Упр.146 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 6x^3 — 24x = 0;
2) 25x^3 — 10x^2 + x = 0;
3) x^3 + 3x^2 — 4x — 12 = 0;
4) x^3 — 5x^2 + 9x — 45 = 0;
5) 2x^4 + 6x^3 — 8x^2 — 24x = 0;
6) x^5 — 2x^4 + x^3 — 8x^2 + 16x — 8 = 0.

1. $$6x^3-24x=0$$

   $$6x(x^2-4)=0$$

   $$6x(x-2)(x+2)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0,\; x=2,\; x=-2.$$

2. $$25x^3-10x^2+x=0$$

   $$x(25x^2-10x+1)=0$$

   $$x(5x-1)^2=0$$

   Отсюда:

   $$x=0,\; 5x-1=0 \Rightarrow x=\frac15.$$

3. $$x^3+3x^2-4x-12=0$$

   $$x^2(x+3)-4(x+3)=0$$

   $$ (x+3)(x^2-4)=0$$

   $$ (x+3)(x-2)(x+2)=0$$

   Отсюда:

   $$x=-3,\; x=2,\; x=-2.$$

4. $$x^3-5x^2+9x-45=0$$

   $$x^2(x-5)+9(x-5)=0$$

   $$ (x-5)(x^2+9)=0$$

   Отсюда:

   $$x-5=0 \Rightarrow x=5,$$

   а уравнение $$x^2+9=0$$ действительных корней не имеет.

5. $$2x^4+6x^3-8x^2-24x=0$$

   $$2x^3(x+3)-8x(x+3)=0$$

   $$ (x+3)(2x^3-8x)=0$$

   $$2x(x+3)(x^2-4)=0$$

   $$2x(x+3)(x-2)(x+2)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0,\; x=-3,\; x=2,\; x=-2.$$

6. $$x^5-2x^4+x^3-8x^2+16x-8=0$$

   $$\bigl(x^5-2x^4+x^3\bigr)-\bigl(8x^2-16x+8\bigr)=0$$

   $$x^3(x^2-2x+1)-8(x^2-2x+1)=0$$

   $$ (x^2-2x+1)(x^3-8)=0$$

   $$ (x-1)^2(x-2)(x^2+2x+4)=0$$

   Отсюда:

   $$x=1,\; x=2,$$

   а уравнение $$x^2+2x+4=0$$ действительных корней не имеет.

Ответ

1) $$x=-2,\;0,\;2$$

2) $$x=0,\;\frac15$$

3) $$x=-3,\;-2,\;2$$

4) $$x=5$$

5) $$x=-2,\;-3,\;0,\;2$$

6) $$x=1,\;2$$