Упр.145 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) a^2-2ab+b^2-25;
2) x^2-16b^2+8bc-c^2;
3) a^3 x^2-ax-4a^3-2a;
4) a^3-27+a^2-3a;
5) b^10-25b^8-40b^4-16;
6) 8a^3-27b^3+4a^2-12ab+9b^2;
7) 4x^2-12xy+9y^2-4a^2+4ab-b^2;
8) x^2-y^2-6x+9.

1. $$a^2-2ab+b^2-25=(a-b)^2-5^2=(a-b-5)(a-b+5).$$
2. $$x^2-16b^2+8bc-c^2=x^2-(16b^2-8bc+c^2)=x^2-(4b-c)^2$$
   $$=(x-(4b-c))(x+(4b-c))=(x-4b+c)(x+4b-c).$$
3. $$a^3x^2-ax-4a^3-2a=(a^3x^2-4a^3)-(ax+2a)$$
   $$=a^3(x^2-4)-a(x+2)=a^3(x-2)(x+2)-a(x+2)$$
   $$=(x+2)\bigl(a^3(x-2)-a\bigr)=a(x+2)(a^2x-2a^2-1).$$
4. $$a^3-27+a^2-3a=(a^3-27)+a(a-3)$$
   $$=(a-3)(a^2+3a+9)+a(a-3)$$
   $$=(a-3)(a^2+4a+9).$$
5. $$b^{10}-25b^8-40b^4-16=b^{10}-(25b^8+40b^4+16)$$
   $$=b^{10}-(5b^4+4)^2=(b^5-(5b^4+4))(b^5+(5b^4+4))$$
   $$=(b^5-5b^4-4)(b^5+5b^4+4).$$
6. $$8a^3-27b^3+4a^2-12ab+9b^2=(8a^3-27b^3)+(4a^2-12ab+9b^2)$$
   $$=(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2)+(2a-3b)^2$$
   $$=(2a-3b)\bigl(4a^2+6ab+9b^2+2a-3b\bigr).$$
7. $$4x^2-12xy+9y^2-4a^2+4ab-b^2=(4x^2-12xy+9y^2)-(4a^2-4ab+b^2)$$
   $$=(2x-3y)^2-(2a-b)^2$$
   $$=(2x-3y-(2a-b))(2x-3y+(2a-b))$$
   $$=(2x-3y-2a+b)(2x-3y+2a-b).$$
8. $$x^2-y^2-6x+9=(x^2-6x+9)-y^2=(x-3)^2-y^2$$
   $$=(x-3-y)(x-3+y).$$

Ответ

1) $$(a-b-5)(a-b+5)$$;
2) $$(x-4b+c)(x+4b-c)$$;
3) $$a(x+2)(a^2x-2a^2-1)$$;
4) $$(a-3)(a^2+4a+9)$$;
5) $$(b^5-5b^4-4)(b^5+5b^4+4)$$;
6) $$(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2+2a-3b)$$;
7) $$(2x-3y-2a+b)(2x-3y+2a-b)$$;
8) $$(x-3-y)(x-3+y)$$.