Упр.145 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) x^2 + 2xy + y^2 — 49;
2) a^2 — 9b^2 + 6bc — c^2;
3) x^3 y^2 — xy — x^3 + x;
4) a^3 + 8 — a^2 — 2a;
5) b^6 — 4b^4 + 12b^2 — 9;
6) m^3 + 27n^3 + m^2 + 6mn + 9n^2;
7) a^2 + 2ab + b^2 — c^2 + 4cd — 4d^2;
8) a^2 — b^2 + 4a + 4.

1. $$x^2+2xy+y^2-49=(x+y)^2-7^2=(x+y-7)(x+y+7)$$
2. $$a^2-9b^2+6bc-c^2=a^2-(c^2-6bc+9b^2)=a^2-(c-3b)^2$$
   $$=(a-c+3b)(a+c-3b)$$
3. $$x^3y^2-xy-x^3+x=(x^3y^2-x^3)-(xy-x)$$
   $$=x^3(y^2-1)-x(y-1)=x^3(y-1)(y+1)-x(y-1)$$
   $$=(y-1)\bigl(x^3(y+1)-x\bigr)=x(y-1)(x^2y+x^2-1)$$
4. $$a^3+8-a^2-2a=(a^3+8)-(a^2+2a)$$
   $$=(a+2)(a^2-2a+4)-a(a+2)$$
   $$=(a+2)(a^2-3a+4)$$
5. $$b^6-4b^4+12b^2-9=b^6-(4b^4-12b^2+9)=b^6-(2b^2-3)^2$$
   $$=(b^3-(2b^2-3))(b^3+(2b^2-3))$$
   $$=(b^3-2b^2+3)(b^3+2b^2-3)$$
6. $$m^3+27n^3+m^2+6mn+9n^2=(m^3+27n^3)+(m^2+6mn+9n^2)$$
   $$=(m+3n)(m^2-3mn+9n^2)+(m+3n)^2$$
   $$=(m+3n)\bigl(m^2-3mn+9n^2+m+3n\bigr)$$
7. $$a^2+2ab+b^2-c^2+4cd-4d^2=(a+b)^2-(c^2-4cd+4d^2)$$
   $$=(a+b)^2-(c-2d)^2$$
   $$=(a+b-c+2d)(a+b+c-2d)$$
8. $$a^2-b^2+4a+4=(a^2+4a+4)-b^2=(a+2)^2-b^2$$
   $$=(a+2-b)(a+2+b)$$

Ответ

1) $$(x+y-7)(x+y+7)$$
2) $$(a-c+3b)(a+c-3b)$$
3) $$x(y-1)(x^2y+x^2-1)$$
4) $$(a+2)(a^2-3a+4)$$
5) $$(b^3-2b^2+3)(b^3+2b^2-3)$$
6) $$(m+3n)(m^2-3mn+9n^2+m+3n)$$
7) $$(a+b-c+2d)(a+b+c-2d)$$
8) $$(a+2-b)(a+2+b)$$