Упр.143 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (a + 3)^3 — 27; 2) (a — 7)^3 + 8.

1. $$ (a+3)^3-27=(a+3)^3-3^3 $$
   По формуле разности кубов:
   $$ x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2) $$
   получаем
   $$ (a+3)^3-3^3=((a+3)-3)\big((a+3)^2+3(a+3)+9\big). $$
   Тогда
   $$ (a+3-3)\big(a^2+6a+9+3a+9+9\big)=a(a^2+9a+27). $$

2. $$ (a-7)^3+8=(a-7)^3+2^3 $$
   По формуле суммы кубов:
   $$ x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2) $$
   имеем
   $$ (a-7)^3+2^3=((a-7)+2)\big((a-7)^2-2(a-7)+4\big). $$
   Упростим:
   $$ (a-5)\big(a^2-14a+49-2a+14+4\big)=(a-5)(a^2-16a+67). $$

Ответ

1) $$a(a^2+9a+27)$$
2) $$(a-5)(a^2-16a+67)$$