Упр.142 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (2-3x)(4+6x+9x^2 )+3x(3x-1)(3x+1)=x;
2) 27(1/3 x-1)(1/9 x^2+1/3 x+1)-x(x-1)^2=2x^2.

1. $$ (2-3x)(4+6x+9x^2)+3x(3x-1)(3x+1)=x $$

   Раскроем скобки, используя формулу суммы кубов:
   $$ (2-3x)(4+6x+9x^2)=8-27x^3 $$
   и формулу разности квадратов:
   $$ (3x-1)(3x+1)=9x^2-1. $$

   Тогда
   $$ 8-27x^3+3x(9x^2-1)=x $$
   $$ 8-27x^3+27x^3-3x=x $$
   $$ 8-3x=x $$
   $$ 4x=8 $$
   $$ x=2. $$

2. $$ 27\left(\frac13x-1\right)\left(\frac19x^2+\frac13x+1\right)-x(x-1)^2=2x^2 $$

   Применим формулу разности кубов:
   $$ \left(\frac13x-1\right)\left(\frac19x^2+\frac13x+1\right)=\frac1{27}x^3-1. $$

   Тогда
   $$ 27\left(\frac1{27}x^3-1\right)-x(x^2-2x+1)=2x^2 $$
   $$ x^3-27-x^3+2x^2-x=2x^2 $$
   $$ -x-27=0 $$
   $$ x=-27. $$

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=-27$$.