Упр.142 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (4 — 5x)(16 + 20x + 25x^2) + 5x(5x — 2)(5x + 2) = 4;
2) 81(1/3 x — 1)(1/9 x^2 + 1/3 x + 1) — 3x(x — 2)^2 = 12x^2.

1) Преобразуем выражение, используя формулу сокращённого умножения:

$$
(16+20x+25x^2)=(4+5x)^2
$$
$$
(4-5x)(16+20x+25x^2)=64-125x^3
$$
$$
5x(5x-2)(5x+2)=5x(25x^2-4)=125x^3-20x
$$
Тогда уравнение принимает вид:
$$
64-125x^3+125x^3-20x=4
$$
$$
64-20x=4
$$
$$
-20x=-60
$$
$$
x=3
$$

2) Сначала упростим скобки:

$$
81\left(\frac13x-1\right)\left(\frac19x^2+\frac13x+1\right)-3x(x-2)^2=12x^2
$$
$$
\left(\frac13x-1\right)\left(\frac19x^2+\frac13x+1\right)=\frac1{27}x^3-1
$$
Тогда:
$$
81\left(\frac1{27}x^3-1\right)-3x(x^2-4x+4)=12x^2
$$
$$
3x^3-81-3x^3+12x^2-12x=12x^2
$$
$$
-81-12x=0
$$
$$
-12x=81
$$
$$
x=-\frac{81}{12}=-\frac{27}{4}
$$

Ответ

1) $$x=3$$; 2) $$x=-\frac{27}{4}$$.