Упр.141 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (x-2)(x^2+2x+4)+(4-x)(x^2+4x+16);
2) (x+3)(x^2-3x+9)-x(x-4)(x+4);
3) y(y+3)(y-3)-(y-5)(y^2+5y+25);
4) (x^3-1)(x^3+1)(x^18+1)(x^36+1)(x^6+x^3+1)(x^6-x^3+1).

1. $$\begin{aligned}
   (x-2)(x^2+2x+4)+(4-x)(x^2+4x+16)
   &= (x^3-8)+(64-x^3) \\
   &= 56.
   \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned}
   (x+3)(x^2-3x+9)-x(x-4)(x+4)
   &= (x^3+27)-x(x^2-16) \\
   &= x^3+27-x^3+16x \\
   &= 16x+27.
   \end{aligned}$$

3. $$\begin{aligned}
   y(y+3)(y-3)-(y-5)(y^2+5y+25)
   &= y(y^2-9)-(y^3-125) \\
   &= y^3-9y-y^3+125 \\
   &= -9y+125.
   \end{aligned}$$

4. Используем формулы разности и суммы кубов:
   $$\begin{aligned}
   (x^3-1)(x^3+1)&=x^6-1,\\
   (x^6-1)(x^6+1)&=x^{12}-1,\\
   (x^{18}+1)(x^{36}+1)(x^6+x^3+1)(x^6-x^3+1)
   \end{aligned}$$
   удобнее сгруппировать так:
   $$\begin{aligned}
   (x^6+x^3+1)(x^6-x^3+1)&=x^{12}+x^6+1,\\
   (x^{18}+1)(x^{36}+1)&=(x^{18}+1)(x^{18}-1)(x^{18}+1)=x^{36}-1.
   \end{aligned}$$
   Тогда
   $$\begin{aligned}
   &(x^3-1)(x^3+1)(x^{18}+1)(x^{36}+1)(x^6+x^3+1)(x^6-x^3+1) \\
   &= (x^6-1)(x^{36}-1) \\
   &= (x^{18}-1)(x^{18}+1) \\
   &= x^{72}-1.
   \end{aligned}$$

Ответ

1) $$56$$; 2) $$16x+27$$; 3) $$-9y+125$$; 4) $$x^{72}-1$$.