Упр.139 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 139. Докажите, что выражение (а — 2b)(а — 2b — 6) + 9 принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var3/139 715

Преобразуем выражение:

$$
(a-2b)(a-2b-6)+9
$$

Раскроем скобки:

$$
(a-2b)(a-2b-6)+9=(a-2b)^2-6(a-2b)+9
$$

Выделим полный квадрат:

$$
(a-2b)^2-6(a-2b)+9=(a-2b)^2-2\cdot 3\cdot (a-2b)+3^2
$$

$$
=(a-2b-3)^2
$$

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то

$$
(a-2b-3)^2 \ge 0
$$

при любых значениях переменных.

Ответ

$$
(a-2b)(a-2b-6)+9=(a-2b-3)^2\ge 0
$$