Упр.139 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 139. Докажите, что выражение (а — b)(a — b + 4) + 4 принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var1/139 715

Преобразуем выражение:

$$
(a-b)(a-b+4)+4
$$

Раскроем скобки:

$$
(a-b)(a-b+4)+4=(a-b)^2+4(a-b)+4
$$

Выделим полный квадрат:

$$
(a-b)^2+4(a-b)+4=(a-b)^2+2\cdot 2(a-b)+2^2=((a-b)+2)^2
$$

Получили:

$$
(a-b)(a-b+4)+4=(a-b+2)^2
$$

Квадрат любого числа неотрицателен, значит

$$
(a-b+2)^2\ge 0
$$

при любых значениях переменных.

Ответ

$$
(a-b)(a-b+4)+4=(a-b+2)^2\ge 0
$$