Упр.138 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) x^2 + 6х + 10 = 0; 2) x^2 — x + 1 = 0.

1. $$x^2+6x+10=0$$

   Выделим полный квадрат:

   $$x^2+6x+10=x^2+6x+9+1=(x+3)^2+1.$$

   Тогда уравнение принимает вид

   $$ (x+3)^2+1=0 \quad \Rightarrow \quad (x+3)^2=-1.$$

   Но квадрат любого числа неотрицателен: $$ (x+3)^2 \ge 0. $$ Значит, равенство невозможно.

2. $$x^2-x+1=0$$

   Выделим полный квадрат:

   $$x^2-x+1=x^2-x+\frac14+\frac34=\left(x-\frac12\right)^2+\frac34.$$

   Тогда

   $$\left(x-\frac12\right)^2+\frac34=0 \quad \Rightarrow \quad \left(x-\frac12\right)^2=-\frac34.$$

   Но квадрат любого числа неотрицателен: $$\left(x-\frac12\right)^2 \ge 0.$$ Следовательно, решений нет.

Ответ

1) Корней нет. 2) Корней нет.