Упр.137 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 137. Докажите, что выражение -х^2 + 8х — 19 принимает отрицательные значения при всех значениях х. Какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении х? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var3/137 715

Преобразуем выражение к виду полного квадрата:

$$-x^2+8x-19=-(x^2-8x+19)$$

$$=-(x^2-8x+16+3)$$

$$=-\bigl((x-4)^2+3\bigr)$$

$$=-(x-4)^2-3$$

Так как $$ (x-4)^2 \ge 0 $$ при любых $$x$$, то

$$-(x-4)^2 \le 0,$$

значит,

$$-(x-4)^2-3<0$$

при всех значениях $$x$$.

Наибольшее значение выражения достигается, когда $$ (x-4)^2=0 $$, то есть при $$x=4$$. Тогда

$$-x^2+8x-19=-3.$$

Ответ

Выражение принимает отрицательные значения при всех $$x$$. Наибольшее значение равно $$-3$$ и достигается при $$x=4$$.