Упр.137 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 137. Докажите, что выражение -х^2 — 10х — 28 принимает отрицательные значения при всех значениях х. Какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении х? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var2/137 715

Преобразуем выражение:

$$-x^2-10x-28=-(x^2+10x+28)=-(x^2+10x+25+3)$$

$$= -\bigl((x+5)^2+3\bigr)=-(x+5)^2-3.$$

Так как $$ (x+5)^2 \ge 0 $$ при любых $$x$$, то

$$-(x+5)^2 \le 0,$$

значит,

$$-(x+5)^2-3<0$$

при всех значениях $$x$$.

Наибольшее значение выражения достигается тогда, когда $$ (x+5)^2=0 $$, то есть при $$x=-5$$. Тогда

$$-(x+5)^2-3=-3.$$

Ответ

Выражение принимает отрицательные значения при всех $$x$$. Наибольшее значение равно $$-3$$ при $$x=-5$$.