Упр.137 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 137. Докажите, что выражение -х^2 — 4х — 5 принимает отрицательные значения при всех значениях х. Какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении х? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var1/137 715

Преобразуем выражение:

$$-x^2-4x-5=-(x^2+4x+5)=-(x^2+4x+4+1)$$

$$= -\bigl((x+2)^2+1\bigr)=-(x+2)^2-1.$$

Так как $$ (x+2)^2 \ge 0 $$ при любых $$x$$, то

$$-(x+2)^2 \le 0,$$

значит

$$-(x+2)^2-1<0$$

при всех значениях $$x$$.

Наибольшее значение выражения достигается, когда $$ (x+2)^2=0 $$, то есть при $$x=-2$$. Тогда

$$-(x+2)^2-1=-1.$$

Ответ

Выражение принимает отрицательные значения при всех $$x$$. Наибольшее значение равно $$-1$$ и достигается при $$x=-2$$.