Упр.136 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 136. Докажите, что выражение х^2 — 10x + 29 принимает положительные значения при всех значениях х. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении х? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var3/136 715

Преобразуем выражение к виду полного квадрата:

$$x^2-10x+29=x^2-10x+25+4=(x-5)^2+4.$$

Так как $$\,(x-5)^2 \ge 0\,$$ при любых значениях $$x$$, то

$$x^2-10x+29=(x-5)^2+4 \ge 4>0.$$

Значит, выражение принимает положительные значения при всех значениях $$x$$.

Наименьшее значение достигается, когда $$\,(x-5)^2=0\,$$, то есть при $$x=5$$. Тогда

$$x^2-10x+29=4.$$

Ответ

Выражение положительно при всех $$x$$. Наименьшее значение равно $$4$$ и достигается при $$x=5$$.