Упр.136 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 136. Докажите, что выражение х^2 + 8х + 18 принимает положительные значения при всех значениях х. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении х? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var2/136 715

Преобразуем выражение, выделив полный квадрат:

$$x^2+8x+18=x^2+8x+16+2=(x+4)^2+2.$$

Так как $$\left(x+4\right)^2 \ge 0$$ при любых значениях $$x$$, то

$$x^2+8x+18=(x+4)^2+2 \ge 2>0.$$

Значит, выражение принимает положительные значения при всех значениях $$x$$.

Наименьшее значение достигается тогда, когда $$\left(x+4\right)^2=0$$, то есть при $$x=-4$$. В этом случае

$$x^2+8x+18=2.$$

Ответ

Выражение положительно при всех значениях $$x$$. Наименьшее значение равно $$2$$ и достигается при $$x=-4$$.