Упр.136 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 136. Докажите, что выражение х^2 + 6х + 11 принимает положительные значения при всех значениях х. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении х? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var1/136 715

Преобразуем выражение, выделив полный квадрат:

$$x^2+6x+11=x^2+6x+9+2=(x+3)^2+2.$$

Так как $$ (x+3)^2 \ge 0 $$ при любых значениях $$x$$, то

$$x^2+6x+11=(x+3)^2+2 \ge 2>0.$$

Значит, выражение принимает положительные значения при всех значениях $$x$$.

Наименьшее значение достигается тогда, когда $$ (x+3)^2=0 $$, то есть при $$x=-3$$.

Тогда

$$x^2+6x+11=2.$$

Ответ

Выражение положительно при всех значениях $$x$$. Наименьшее значение равно $$2$$ и достигается при $$x=-3$$.