Упр.131 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (* + 5)^2 = x^2 + * + 25;
2) (6a^5 + *)^2 = * + * + 49b^4;
3) (* — *)^2 = 9x^6 — * + 100x^4 y^10;
4) (5b^2- *)^2 = * — 30a^2 b^3 + *.

1. Используем формулу квадрата суммы:
   $$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. $$
   Тогда
   $$ (x+5)^2=x^2+10x+25. $$
2. Снова применяем формулу квадрата суммы:
   $$ (6a^5+7b^2)^2=(6a^5)^2+2\cdot 6a^5\cdot 7b^2+(7b^2)^2. $$
   Получаем:
   $$ (6a^5+7b^2)^2=36a^{10}+84a^5b^2+49b^4. $$
3. Используем формулу квадрата разности:
   $$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$
   Тогда
   $$ (3x^3-10x^2y^5)^2=9x^6-60x^5y^5+100x^4y^{10}. $$
4. По формуле квадрата разности:
   $$ (5b^2-3a^2b)^2=(5b^2)^2-2\cdot 5b^2\cdot 3a^2b+(3a^2b)^2. $$
   Получаем:
   $$ (5b^2-3a^2b)^2=25b^4-30a^2b^3+9a^4b^2. $$

Ответ

1) $$ (x+5)^2=x^2+10x+25 $$
2) $$ (6a^5+7b^2)^2=36a^{10}+84a^5b^2+49b^4 $$
3) $$ (3x^3-10x^2y^5)^2=9x^6-60x^5y^5+100x^4y^{10} $$
4) $$ (5b^2-3a^2b)^2=25b^4-30a^2b^3+9a^4b^2 $$