Упр.129 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (x+7)^2-(x-8)^2=-15;
2) (4x+1)^2+(3-2x)(8x+1)=7;
3) x(x+2)(6-x)=14-x(x-2)^2;
4) (6x-1)^2-(4x-3)(3x+1)=6(2x-5)^2+113x;
5) (x-2)(x+2)=3(x+4)^2-2x(x+5).

1. $$ (x+7)^2-(x-8)^2=-15 $$

   Раскроем скобки:
   $$ x^2+14x+49-(x^2-16x+64)=-15 $$
   $$ x^2+14x+49-x^2+16x-64=-15 $$
   $$ 30x-15=-15 $$
   $$ 30x=0 $$
   $$ x=0 $$

2. $$ (4x+1)^2+(3-2x)(8x+1)=7 $$

   $$ 16x^2+8x+1+24x+3-16x^2-2x=7 $$
   $$ 30x+4=7 $$
   $$ 30x=3 $$
   $$ x=\frac{3}{30}=\frac{1}{10} $$

3. $$ x(x+2)(6-x)=14-x(x-2)^2 $$

   $$ x(6x-x^2+12-2x)=14-x(x^2-4x+4) $$
   $$ x(-x^2+4x+12)=14-x^3+4x^2-4x $$
   $$ -x^3+4x^2+12x=14-x^3+4x^2-4x $$
   $$ 12x+4x=14 $$
   $$ 16x=14 $$
   $$ x=\frac{14}{16}=\frac{7}{8} $$

4. $$ (6x-1)^2-(4x-3)(3x+1)=6(2x-5)^2+113x $$

   $$ 36x^2-12x+1-(12x^2+4x-9x-3)=6(4x^2-20x+25)+113x $$
   $$ 36x^2-12x+1-12x^2+5x+3=24x^2-120x+150+113x $$
   $$ 24x^2-7x+4=24x^2-7x+150 $$
   $$ 4=150 $$

   Получили неверное равенство, значит, уравнение не имеет корней.

5. $$ (x-2)(x+2)=3(x+4)^2-2x(x+5) $$

   $$ x^2-4=3(x^2+8x+16)-2x^2-10x $$
   $$ x^2-4=3x^2+24x+48-2x^2-10x $$
   $$ x^2-4=x^2+14x+48 $$
   $$ 14x=-52 $$
   $$ x=-\frac{52}{14}=-\frac{26}{7} $$

Ответ

1) $$x=0$$; 2) $$x=\frac{1}{10}$$; 3) $$x=\frac{7}{8}$$; 4) корней нет; 5) $$x=-\frac{26}{7}$$.