Упр.129 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (x-3)^2-(x+1)^2=12;
2) (3x-2)^2+(1-3x)(3x+2)=36;
3) x(x-2)(x-3)=8+x(x-2,5)^2;
4) (6x-1)^2-(5x+2)(6x+5)=6(x-1)^2-37x;
5) (2x-1)(2x+1)=2(x-3)^2+x(2x-3).

1. $$ (x-3)^2-(x+1)^2=12 $$

   $$ x^2-6x+9-(x^2+2x+1)=12 $$

   $$ -8x+8=12 $$

   $$ -8x=4 $$

   $$ x=-\frac{1}{2} $$

2. $$ (3x-2)^2+(1-3x)(3x+2)=36 $$

   $$ 9x^2-12x+4+(3x+2-9x^2-6x)=36 $$

   $$ -15x+6=36 $$

   $$ -15x=30 $$

   $$ x=-2 $$

3. $$ x(x-2)(x-3)=8+x(x-2{,}5)^2 $$

   $$ x(x^2-5x+6)=8+x(x^2-5x+6{,}25) $$

   $$ x^3-5x^2+6x=8+x^3-5x^2+6{,}25x $$

   $$ 6x-6{,}25x=8 $$

   $$ -0{,}25x=8 $$

   $$ x=-32 $$

4. $$ (6x-1)^2-(5x+2)(6x+5)=6(x-1)^2-37x $$

   $$ 36x^2-12x+1-(30x^2+37x+10)=6(x^2-2x+1)-37x $$

   $$ 6x^2-49x-9=6x^2-49x+6 $$

   $$ -9=6 $$

   Равенство неверно при любом $$x$$, значит, корней нет.

5. $$ (2x-1)(2x+1)=2(x-3)^2+x(2x-3) $$

   $$ 4x^2-1=2(x^2-6x+9)+2x^2-3x $$

   $$ 4x^2-1=4x^2-15x+18 $$

   $$ 15x=19 $$

   $$ x=\frac{19}{15}=1\frac{4}{15} $$

Ответ

1) $$x=-\frac{1}{2}$$; 2) $$x=-2$$; 3) $$x=-32$$; 4) корней нет; 5) $$x=\frac{19}{15}$$.