Упр.129 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (x + 5)^2 — (x — 1)^2 = 48;
2) (2x — 3)^2 + (3 — 4x)(x + 5) = 82;
3) x(x — 3)(4 — x) = 16 — x(x — 3,5)^2;
4) (4x — 1)^2 — (2x — 3)(6x + 5) = 4(x — 2)^2 + 16x;
5) (x — 1)(x + 1) = 2(x — 5)^2 — x(x — 3).

1. $$ (x+5)^2-(x-1)^2=48 $$

   $$ x^2+10x+25-(x^2-2x+1)=48 $$
   $$ 12x+24=48 $$
   $$ 12x=24 $$
   $$ x=2 $$

2. $$ (2x-3)^2+(3-4x)(x+5)=82 $$

   $$ 4x^2-12x+9+3x+15-4x^2-20x=82 $$
   $$ -29x+24=82 $$
   $$ -29x=58 $$
   $$ x=-2 $$

3. $$ x(x-3)(4-x)=16-x(x-3{,}5)^2 $$

   $$ x(4x-x^2-12+3x)=16-x(x^2-7x+12{,}25) $$
   $$ x(-x^2+7x-12)=16-x^3+7x^2-12{,}25x $$
   $$ -x^3+7x^2-12x=16-x^3+7x^2-12{,}25x $$
   $$ 0{,}25x=16 $$
   $$ x=64 $$

4. $$ (4x-1)^2-(2x-3)(6x+5)=4(x-2)^2+16x $$

   $$ 16x^2-8x+1-(12x^2+10x-18x-15)=4(x^2-4x+4)+16x $$
   $$ 16x^2-8x+1-12x^2+8x+15=4x^2-16x+16+16x $$
   $$ 4x^2+16=4x^2+16 $$
   $$ 0=0 $$

   Следовательно, уравнение верно при любом значении переменной.

5. $$ (x-1)(x+1)=2(x-5)^2-x(x-3) $$

   $$ x^2-1=2(x^2-10x+25)-x^2+3x $$
   $$ x^2-1=2x^2-20x+50-x^2+3x $$
   $$ x^2-1=x^2-17x+50 $$
   $$ 17x=51 $$
   $$ x=3 $$

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=-2$$; 3) $$x=64$$; 4) $$x$$ — любое число; 5) $$x=3$$.