Упр.127 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (x + 3)^2;
2) (4 — y)^2;
3) (a + 1/2 b)^2;
4) (2m — 5)^2;
5) (7a + 6b)^2;
6) (0,2x — 10y)^2;
7) (9m + 1/3 n)^2;
8) (a^2 — 1)^2;
9) (x^3 — x^2)^2;
10) (p^2 + p^4)^2;
11) (-11b + 2a^5)^2;
12) (-8 — 4c)^2;
13) (1 2/3 p + 2 2/5 q)^2;
14) (12xy^2 — x^2 y)^2;
15) (4a^6 + 3a^4 b^3)^2.

1. $$ (x+3)^2=x^2+2\cdot x\cdot 3+3^2=x^2+6x+9 $$
2. $$ (4-y)^2=4^2-2\cdot 4\cdot y+y^2=16-8y+y^2 $$
3. $$ \left(a+\frac12 b\right)^2=a^2+2\cdot a\cdot \frac12 b+\left(\frac12 b\right)^2=a^2+ab+\frac14 b^2 $$
4. $$ (2m-5)^2=(2m)^2-2\cdot 2m\cdot 5+5^2=4m^2-20m+25 $$
5. $$ (7a+6b)^2=(7a)^2+2\cdot 7a\cdot 6b+(6b)^2=49a^2+84ab+36b^2 $$
6. $$ (0{,}2x-10y)^2=(0{,}2x)^2-2\cdot 0{,}2x\cdot 10y+(10y)^2=0{,}04x^2-4xy+100y^2 $$
7. $$ \left(9m+\frac13 n\right)^2=(9m)^2+2\cdot 9m\cdot \frac13 n+\left(\frac13 n\right)^2=81m^2+6mn+\frac19 n^2 $$
8. $$ (a^2-1)^2=(a^2)^2-2\cdot a^2\cdot 1+1^2=a^4-2a^2+1 $$
9. $$ (x^3-x^2)^2=(x^3)^2-2\cdot x^3\cdot x^2+(x^2)^2=x^6-2x^5+x^4 $$
10. $$ (p^2+p^4)^2=(p^2)^2+2\cdot p^2\cdot p^4+(p^4)^2=p^4+2p^6+p^8 $$
11. $$ (-11b+2a^5)^2=(-11b)^2-2\cdot 11b\cdot 2a^5+(2a^5)^2=121b^2-44a^5b+4a^{10} $$
12. $$ (-8-4c)^2=(8+4c)^2=8^2+2\cdot 8\cdot 4c+(4c)^2=64+64c+16c^2 $$
13. $$ \left(1\frac23 p+2\frac25 q\right)^2=\left(\frac53 p+\frac{12}{5}q\right)^2 $$
    $$ =\left(\frac53 p\right)^2+2\cdot \frac53 p\cdot \frac{12}{5}q+\left(\frac{12}{5}q\right)^2=\frac{25}{9}p^2+8pq+\frac{144}{25}q^2 $$
14. $$ (12xy^2-x^2y)^2=(12xy^2)^2-2\cdot 12xy^2\cdot x^2y+(x^2y)^2=144x^2y^4-24x^3y^3+x^4y^2 $$
15. $$ (4a^6+3a^4b^3)^2=(4a^6)^2+2\cdot 4a^6\cdot 3a^4b^3+(3a^4b^3)^2=16a^{12}+24a^{10}b^3+9a^8b^6 $$

Ответ

1) $$x^2+6x+9$$;
2) $$16-8y+y^2$$;
3) $$a^2+ab+\frac14 b^2$$;
4) $$4m^2-20m+25$$;
5) $$49a^2+84ab+36b^2$$;
6) $$0{,}04x^2-4xy+100y^2$$;
7) $$81m^2+6mn+\frac19 n^2$$;
8) $$a^4-2a^2+1$$;
9) $$x^6-2x^5+x^4$$;
10) $$p^4+2p^6+p^8$$;
11) $$121b^2-44a^5b+4a^{10}$$;
12) $$64+64c+16c^2$$;
13) $$\frac{25}{9}p^2+8pq+\frac{144}{25}q^2$$;
14) $$144x^2y^4-24x^3y^3+x^4y^2$$;
15) $$16a^{12}+24a^{10}b^3+9a^8b^6$$.