Упр.126 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (8n + 2)^2 — 36 делится нацело на 8;
2) (4n + 17)^2 — (n — 4)^2 делится нацело на 3.

1) Преобразуем выражение по формуле разности квадратов:

$$
(8n+2)^2-36=(8n+2)^2-6^2=(8n+2-6)(8n+2+6)
$$

$$
=(8n-4)(8n+8)=4\cdot 8\cdot (2n-1)(n+1)
$$

Следовательно, выражение делится нацело на $$8$$, так как содержит множитель $$8$$.

2) Аналогично:

$$
(4n+17)^2-(n-4)^2=(4n+17-(n-4))(4n+17+(n-4))
$$

$$
=(3n+21)(5n+13)=3(n+7)(5n+13)
$$

Значит, выражение делится нацело на $$3$$, так как содержит множитель $$3$$.

Ответ

1) Делится нацело на $$8$$; 2) делится нацело на $$3$$.