Упр.124 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (2a-3)^2-81; 3) m^6-(m^2-3)^2;
2) (3b-4)^2-(b+7)^2; 4) (a-b-c)^2-(a+b-c)^2.

1. $$\begin{aligned}
   (2a-3)^2-81&=(2a-3)^2-9^2\\
   &=(2a-3-9)(2a-3+9)\\
   &=(2a-12)(2a+6)\\
   &=2(a-6)\cdot 2(a+3)\\
   &=4(a-6)(a+3).
   \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned}
   (3b-4)^2-(b+7)^2&=(3b-4-(b+7))(3b-4+(b+7))\\
   &=(2b-11)(4b+3).
   \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned}
   m^6-(m^2-3)^2&=(m^3)^2-(m^2-3)^2\\
   &=(m^3-(m^2-3))(m^3+(m^2-3))\\
   &=(m^3-m^2+3)(m^3+m^2-3).
   \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned}
   (a-b-c)^2-(a+b-c)^2&=\bigl((a-b-c)-(a+b-c)\bigr)\bigl((a-b-c)+(a+b-c)\bigr)\\
   &=(-2b)(2a-2c)\\
   &=-4b(a-c).
   \end{aligned}$$

Ответ

1) $$4(a-6)(a+3)$$; 2) $$\left(2b-11\right)\left(4b+3\right)$$; 3) $$\left(m^3-m^2+3\right)\left(m^3+m^2-3\right)$$; 4) $$-4b(a-c)$$.