Упр.124 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (3b — 5)^2 — 49;
2) (2x — 3)^2 — (x + 4)^2;
3) a^4 — (a — 7)^2;
4) (a — b + c)^2 — (a — b — c)^2.

1. $$ (3b-5)^2-49=(3b-5)^2-7^2 $$
   $$=(3b-5-7)(3b-5+7)=(3b-12)(3b+2). $$

2. $$ (2x-3)^2-(x+4)^2=(2x-3-(x+4))(2x-3+(x+4)) $$
   $$=(x-7)(3x+1). $$

3. $$ a^4-(a-7)^2=(a^2)^2-(a-7)^2 $$
   $$=(a^2-(a-7))(a^2+(a-7)) $$
   $$=(a^2-a+7)(a^2+a-7). $$

4. $$ (a-b+c)^2-(a-b-c)^2 $$
   $$=\bigl((a-b+c)-(a-b-c)\bigr)\bigl((a-b+c)+(a-b-c)\bigr) $$
   $$=(2c)(2a-2b)=4c(a-b). $$

Ответ

1) $$ (3b-12)(3b+2) $$;
2) $$ (x-7)(3x+1) $$;
3) $$ (a^2-a+7)(a^2+a-7) $$;
4) $$ 4c(a-b) $$.