Упр.122 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (x — 1)(x + 1) — x(x — 3) = 0;
2) 2x(3 + 8x) — (4x — 3)(4x + 3) = 1,5x;
3) (x — 6)(x + 6) — (2x — 3)(x — 1) = 6 — x^2.

1. $$ (x — 1)(x + 1) — x(x — 3) = 0 $$

   Раскроем скобки:

   $$ x^2 — 1 — x^2 + 3x = 0 $$

   $$ 3x — 1 = 0 $$

   $$ 3x = 1 $$

   $$ x = \frac{1}{3} $$

2. $$ 2x(3 + 8x) — (4x — 3)(4x + 3) = 1{,}5x $$

   Раскроем скобки:

   $$ 6x + 16x^2 — (16x^2 — 9) = 1{,}5x $$

   $$ 6x + 16x^2 — 16x^2 + 9 = 1{,}5x $$

   $$ 6x + 9 = 1{,}5x $$

   $$ 4{,}5x = -9 $$

   $$ x = -2 $$

3. $$ (x — 6)(x + 6) — (2x — 3)(x — 1) = 6 — x^2 $$

   Раскроем скобки:

   $$ x^2 — 36 — (2x^2 — 2x — 3x + 3) = 6 — x^2 $$

   $$ x^2 — 36 — 2x^2 + 5x — 3 = 6 — x^2 $$

   $$ -x^2 + 5x — 39 = 6 — x^2 $$

   Сократим одинаковые слагаемые $$-x^2$$ по обеим сторонам:

   $$ 5x — 39 = 6 $$

   $$ 5x = 45 $$

   $$ x = 9 $$

Ответ

1) $$ x = \frac{1}{3} $$; 2) $$ x = -2 $$; 3) $$ x = 9 $$.