Упр.115 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 16^6 — 2^20 кратно 15; 3) 27^7 + 3^18 кратно 84;
2) 18^6 — 9^6 кратно 21; 4) 6^4 — 4^5 кратно 17.

1. $$16^6-2^{20}=(2^4)^6-2^{20}=2^{24}-2^{20}=2^{20}(2^4-1)=2^{20}(16-1)=2^{20}\cdot 15.$$
   Значит, выражение кратно $$15$$.
2. $$18^6-9^6=(2\cdot 9)^6-9^6=2^6\cdot 9^6-9^6=9^6(2^6-1)=9^6(64-1)=9^6\cdot 63=9^6\cdot 3\cdot 21.$$
   Значит, выражение кратно $$21$$.
3. $$27^7+3^{18}=(3^3)^7+3^{18}=3^{21}+3^{18}=3^{18}(3^3+1)=3^{18}(27+1)=3^{18}\cdot 28=3^{17}\cdot 84.$$
   Значит, выражение кратно $$84$$.
4. $$6^4-4^5=(2\cdot 3)^4-(2^2)^5=2^4\cdot 3^4-2^{10}=2^4(3^4-2^6)=2^4(81-64)=2^4\cdot 17.$$
   Значит, выражение кратно $$17$$.

Ответ

1) кратно $$15$$; 2) кратно $$21$$; 3) кратно $$84$$; 4) кратно $$17$$.