Упр.115 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 8^6 + 2^15 кратно 9; 3) 95 — З8 кратно 24;
2) 14^4 — 7^4 кратно 5; 4) б^4 — 3^6 кратно 7.

1. $$8^6+2^{15}=(2^3)^6+2^{15}=2^{18}+2^{15}=2^{15}(2^3+1)=2^{15}\cdot 9.$$
   Значит, выражение кратно $$9$$.

2. $$14^4-7^4=(2\cdot 7)^4-7^4=2^4\cdot 7^4-7^4=7^4(2^4-1)=7^4\cdot 15=7^4\cdot 3\cdot 5.$$
   Значит, выражение кратно $$5$$.

3. $$9^5-3^8=(3^2)^5-3^8=3^{10}-3^8=3^8(3^2-1)=3^8(9-1)=3^8\cdot 8=3^7\cdot 24.$$
   Значит, выражение кратно $$24$$.

4. $$6^4-3^6=(2\cdot 3)^4-3^6=2^4\cdot 3^4-3^6=3^4(2^4-3^2)=3^4(16-9)=3^4\cdot 7.$$
   Значит, выражение кратно $$7$$.

Ответ

1) кратно $$9$$; 2) кратно $$5$$; 3) кратно $$24$$; 4) кратно $$7$$.