Упр.114 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (2a-7b)(3a^2+4ab-b^2 )-(2a-7b)(3a^2+4ab-2b^2 )=b^2 (2a-7b);
2) (3a-1)(5a^2+2ab-2)+(1-3a)(5a^2+2ab-6)=12a-4.

1) Вынесем общий множитель $(2a-7b)$ за скобки:

$$
(2a-7b)(3a^2+4ab-b^2)-(2a-7b)(3a^2+4ab-2b^2)
$$
$$
=(2a-7b)\bigl((3a^2+4ab-b^2)-(3a^2+4ab-2b^2)\bigr)
$$
$$
=(2a-7b)(3a^2+4ab-b^2-3a^2-4ab+2b^2)
$$
$$
=(2a-7b)\cdot b^2=b^2(2a-7b).
$$

Тождество верно.

2) Заметим, что $1-3a=-(3a-1)$. Тогда:

$$
(3a-1)(5a^2+2ab-2)+(1-3a)(5a^2+2ab-6)
$$
$$
=(3a-1)(5a^2+2ab-2)-(3a-1)(5a^2+2ab-6)
$$
$$
=(3a-1)\bigl((5a^2+2ab-2)-(5a^2+2ab-6)\bigr)
$$
$$
=(3a-1)(4)=4(3a-1)=12a-4.
$$

Тождество верно.

Ответ

1) $$b^2(2a-7b)$$; 2) $$12a-4$$.