Упр.114 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (3a — 5b)(a^2 + 2ab — 4b^2) — (3a — 5b)(a^2 + 2ab — 7b^2) = 3b^2 (3a — 5b);
2) (2a — 1)(6b^2 + 3b — 8) + (1 — 2a)(6b^2 + 3b — 10) = 4a — 2.

1. Вынесем общий множитель (3a — 5b) за скобки:

   $$
   (3a — 5b)(a^2 + 2ab — 4b^2) — (3a — 5b)(a^2 + 2ab — 7b^2)
   $$
   $$
   = (3a — 5b)\bigl((a^2 + 2ab — 4b^2) — (a^2 + 2ab — 7b^2)\bigr)
   $$
   $$
   = (3a — 5b)(a^2 + 2ab — 4b^2 — a^2 — 2ab + 7b^2)
   $$
   $$
   = (3a — 5b)\cdot 3b^2
   = 3b^2(3a — 5b).
   $$

2. Заметим, что $$1 — 2a = -(2a — 1).$$ Тогда

   $$
   (2a — 1)(6b^2 + 3b — 8) + (1 — 2a)(6b^2 + 3b — 10)
   $$
   $$
   = (2a — 1)(6b^2 + 3b — 8) — (2a — 1)(6b^2 + 3b — 10)
   $$
   $$
   = (2a — 1)\bigl((6b^2 + 3b — 8) — (6b^2 + 3b — 10)\bigr)
   $$
   $$
   = (2a — 1)\cdot 2
   = 4a — 2.
   $$

Оба тождества верны.

Ответ

1) $$3b^2(3a — 5b)$$; 2) $$4a — 2$$.