Упр.110 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 110. Длина прямоугольника на 3 см больше его ширины. Если длину уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь прямоугольника увеличится на 14 см^2. Найдите исходные длину и ширину прямоугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var3/110 715

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда его длина равна $$x+3$$ см.

Тогда исходная площадь прямоугольника:

$$x(x+3)$$

После изменения размеров длина станет равной $$x+3-2=x+1$$ см, а ширина — $$x+5$$ см. Новая площадь:

$$ (x+1)(x+5) $$

По условию она увеличилась на $$14$$ см$$^2$$, значит:

$$
(x+1)(x+5)=x(x+3)+14
$$

Раскроем скобки:

$$
x^2+6x+5=x^2+3x+14
$$

$$
6x-3x=14-5
$$

$$
3x=9
$$

$$
x=3
$$

Значит, ширина прямоугольника равна $$3$$ см, а длина:

$$
3+3=6
$$

Ответ

$$3$$ см и $$6$$ см.