Упр.110 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 110. Длина прямоугольника на 3 м больше его ширины. Если длину уменьшить на 2 м, а ширину увеличить на 4 м, то площадь прямоугольника увеличится на 8 м^2. Найдите исходные длину и ширину прямоугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var2/110 715

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ м, тогда его длина равна $$x+3$$ м.

Тогда исходная площадь прямоугольника:

$$x(x+3)$$

После изменения размеров длина станет равной $$x+3-2=x+1$$ м, а ширина — $$x+4$$ м. Новая площадь:

$$ (x+1)(x+4) $$

По условию она увеличилась на $$8$$ м², значит:

$$
(x+1)(x+4)=x(x+3)+8
$$

Раскроем скобки:

$$
x^2+5x+4=x^2+3x+8
$$

$$
5x-3x=8-4
$$

$$
2x=4
$$

$$
x=2
$$

Значит, ширина прямоугольника равна $$2$$ м, а длина:

$$
x+3=2+3=5
$$

м.

Ответ

$$2$$ м и $$5$$ м.