Упр.110 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 110. Длина прямоугольника на 6 см больше его ширины. Если длину уменьшить на 2 см, а ширину уменьшить на 10 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 184 см^2. Найдите исходные длину и ширину прямоугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var1/110 715

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда его длина равна $$x+6$$ см.

Тогда исходная площадь прямоугольника:

$$x(x+6)$$

После изменения размеров длина станет равной $$x+4$$ см, а ширина — $$x-10$$ см. Новая площадь:

$$ (x+4)(x-10) $$

По условию она уменьшилась на $$184$$ см$$^2$$, значит:

$$
(x+4)(x-10)=x(x+6)-184
$$

Раскроем скобки:

$$
x^2-10x+4x-40=x^2+6x-184
$$

$$
x^2-6x-40=x^2+6x-184
$$

Перенесём слагаемые:

$$
-6x-6x=-184+40
$$

$$
-12x=-144
$$

$$
x=12
$$

Значит, ширина прямоугольника равна $$12$$ см, а длина:

$$
12+6=18
$$

Ответ

$$12$$ см и $$18$$ см.