Упр.109 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 109. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и четвёртого из этих чисел на 45 больше произведения первого и третьего. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var3/109 715

Пусть четыре последовательных натуральных числа — это $$n-1,\; n,\; n+1,\; n+2.$$

По условию произведение второго и четвёртого чисел на 45 больше произведения первого и третьего, значит:

$$n(n+2)=(n-1)(n+1)+45.$$

Раскроем скобки:

$$n^2+2n=n^2-1+45.$$

$$n^2+2n=n^2+44.$$

$$2n=44.$$

$$n=22.$$

Тогда искомые числа:

$$n-1=21,\quad n=22,\quad n+1=23,\quad n+2=24.$$

Ответ

$$21,\;22,\;23,\;24.$$