Упр.109 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 109. Найдите четыре последовательных целых числа таких, что произведение третьего и четвёртого из этих чисел на 2 больше произведения первого и второго. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var2/109 715

Пусть четыре последовательных целых числа: $$n-1,\; n,\; n+1,\; n+2.$$

По условию произведение третьего и четвёртого чисел на 2 больше произведения первого и второго, значит:

$$ (n+1)(n+2)=n(n-1)+2 $$

Раскроем скобки:

$$ n^2+3n+2=n^2-n+2 $$

Перенесём слагаемые:

$$ 3n+n=2-2 $$

$$ 4n=0 $$

$$ n=0 $$

Тогда искомые числа:

$$ n-1=-1,\quad n=0,\quad n+1=1,\quad n+2=2. $$

Ответ

$$-1;\;0;\;1;\;2.$$