Упр.109 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 109. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение четвёртого и второго из этих чисел на 13 больше произведения третьего и первого. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var1/109 715

Пусть четыре последовательных натуральных числа — это $$n-1,\; n,\; n+1,\; n+2.$$

По условию произведение четвёртого и второго чисел на 13 больше произведения третьего и первого, значит:

$$n(n+2)=(n-1)(n+1)+13.$$

Раскроем скобки:

$$n^2+2n=n^2-1+13.$$

$$n^2+2n=n^2+12.$$

$$2n=12,$$

$$n=6.$$

Тогда искомые числа:

$$n-1=5,\quad n=6,\quad n+1=7,\quad n+2=8.$$

Ответ

$$5,\; 6,\; 7,\; 8.$$