Упр.108 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 108. Докажите, что значение выражения (n — 5)(n + 5) — (n — 2)(n — 12) кратно 7 при всех натуральных значениях n. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var3/108 715

Упростим выражение:

$$
(n-5)(n+5)-(n-2)(n-12)
$$

Раскроем скобки:

$$
(n-5)(n+5)=n^2-25
$$

$$
(n-2)(n-12)=n^2-12n-2n+24=n^2-14n+24
$$

Тогда

$$
(n^2-25)-(n^2-14n+24)=n^2-25-n^2+14n-24=14n-49
$$

Вынесем общий множитель:

$$
14n-49=7(2n-7)
$$

Следовательно, значение выражения кратно $$7$$ при любом натуральном $$n$$, так как один из множителей равен $$7$$.

Ответ

$$7(2n-7)$$, значит выражение кратно $$7$$ при всех натуральных $$n$$.