Упр.108 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 108. Докажите, что значение выражения (n — 2)(n + 2) — (n — 11)(n + 2) кратно 9 при всех натуральных значениях n. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var1/108 715

Упростим выражение:

$$
(n-2)(n+2)-(n-11)(n+2)
$$

Раскроем скобки:

$$
(n-2)(n+2)=n^2-4
$$

$$
(n-11)(n+2)=n^2+2n-11n-22=n^2-9n-22
$$

Тогда

$$
(n^2-4)-(n^2-9n-22)=n^2-4-n^2+9n+22=9n+18
$$

Вынесем общий множитель:

$$
9n+18=9(n+2)
$$

Так как выражение представлено в виде произведения, один из множителей которого равен $$9$$, то оно кратно $$9$$ при любом натуральном $$n$$.

Ответ

$$9(n+2)$$, кратно $$9$$ при всех натуральных $$n$$.