Упр.102 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 102. Турист прошёл маршрут длиной 110 км за три дня. За второй день он прошёл на 5 км меньше, чем за первый, а за третий день — 3/7 расстояния, пройденного за два первых дня. Сколько километров прошёл турист за каждый из дней?

Пусть за первый день турист прошёл $$x$$ км. Тогда за второй день он прошёл $$x-5$$ км, а за третий день — $$\frac{3}{7}$$ расстояния, пройденного за два первых дня:

$$\frac{3}{7}\bigl(x+(x-5)\bigr)=\frac{3}{7}(2x-5).$$

Составим уравнение по условию:

$$x+(x-5)+\frac{3}{7}(2x-5)=110.$$

Умножим обе части на $$7$$:

$$7x+7(x-5)+3(2x-5)=770.$$

Раскроем скобки и упростим:

$$7x+7x-35+6x-15=770$$

$$20x-50=770$$

$$20x=820$$

$$x=41.$$

Тогда:

$$x-5=41-5=36,$$

$$\frac{3}{7}(41+36)=\frac{3}{7}\cdot 77=33.$$

Ответ

41 км, 36 км, 33 км.