Упр.101 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 101. Ширина прямоугольника в 3 раза меньше его длины. Если длину прямоугольника уменьшить на 2 м, то его площадь уменьшится на 8 м^2. Найдите исходную длину прямоугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var3/101 715

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ м, тогда его длина равна $$3x$$ м.

Тогда площадь прямоугольника:

$$S= x\cdot 3x=3x^2.$$

Если длину уменьшить на $$2$$ м, то она станет равной $$3x-2$$ м, а новая площадь будет равна:

$$S_1=x(3x-2).$$

По условию, площадь уменьшится на $$8$$ м$$^2$$, значит:

$$x(3x-2)=3x^2-8.$$

Решим уравнение:

$$
3x^2-2x=3x^2-8 \\
-2x=-8 \\
x=4.
$$

Тогда исходная длина прямоугольника:

$$3x=3\cdot 4=12$$ м.

Ответ

$$12$$ м.