Упр.101 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 101. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника уменьшить на 2 м, то его площадь уменьшится на 42 м^2. Найдите исходную длину прямоугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var2/101 715

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ м, тогда его длина равна $$3x$$ м.

Тогда площадь прямоугольника:

$$S= x \cdot 3x = 3x^2.$$

Если ширину уменьшить на $$2$$ м, то новая ширина станет равной $$x-2$$ м, а новая площадь —

$$3x(x-2).$$

По условию площадь уменьшится на $$42$$ м², значит:

$$3x(x-2)=3x^2-42.$$

Решим уравнение:

$$
3x^2-6x=3x^2-42 \\
-6x=-42 \\
x=7
$$

Тогда длина прямоугольника:

$$3x=3\cdot 7=21.$$

Ответ

$$21$$ м.