Упр.101 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 101. Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника увеличить на 4 м, то его площадь увеличится на 32 м^2. Найдите длину прямоугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var1/101 715

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ м, тогда его длина равна $$2x$$ м.

Тогда площадь прямоугольника:

$$S= x \cdot 2x = 2x^2.$$

Если ширину увеличить на 4 м, то новая ширина станет равной $$x+4$$ м, а площадь —

$$2x(x+4).$$

По условию площадь увеличится на $$32$$ м², значит:

$$2x(x+4)=2x^2+32$$

$$2x^2+8x=2x^2+32$$

$$8x=32$$

$$x=4.$$

Тогда длина прямоугольника:

$$2x=2\cdot 4=8$$ м.

Ответ

$$8\text{ м}$$