Упр.100 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) x/3 + x/12 = 15/4; 5) (x + 14)/6 — (x — 12)/8 = 3;
2) (x — 4)/3 — x/2 = 5; 6) (7x — 4)/9 — (3x + 3)/4 = (8 — x)/6;
3) (x — 1)/2 = (4 + 5x)/3; 7) (7x — 3)/9 — (4x + 3)/6 = x — 2;
4) (x + 8)/3 — (x — 2)/5 = 2; 8) (9x — 5)/2 — (5x + 3)/3 + (1 — 4x)/4 = 5.

1. $$\frac{x}{3}+\frac{x}{12}=\frac{15}{4}$$
   $$\frac{4x}{12}+\frac{x}{12}=\frac{15}{4}$$
   $$\frac{5x}{12}=\frac{15}{4}$$
   $$5x=45$$
   $$x=9.$$
2. $$\frac{x-4}{3}-\frac{x}{2}=5$$
   $$6\left(\frac{x-4}{3}-\frac{x}{2}\right)=6\cdot 5$$
   $$2(x-4)-3x=30$$
   $$2x-8-3x=30$$
   $$-x=38$$
   $$x=-38.$$
3. $$\frac{x-1}{2}=\frac{4+5x}{3}$$
   $$3(x-1)=2(4+5x)$$
   $$3x-3=8+10x$$
   $$3x-10x=8+3$$
   $$-7x=11$$
   $$x=-\frac{11}{7}.$$
4. $$\frac{x+8}{3}-\frac{x-2}{5}=2$$
   $$15\left(\frac{x+8}{3}-\frac{x-2}{5}\right)=15\cdot 2$$
   $$5(x+8)-3(x-2)=30$$
   $$5x+40-3x+6=30$$
   $$2x+46=30$$
   $$2x=-16$$
   $$x=-8.$$
5. $$\frac{x+14}{6}-\frac{x-12}{8}=3$$
   $$24\left(\frac{x+14}{6}-\frac{x-12}{8}\right)=24\cdot 3$$
   $$4(x+14)-3(x-12)=72$$
   $$4x+56-3x+36=72$$
   $$x+92=72$$
   $$x=-20.$$
6. $$\frac{7x-4}{9}-\frac{3x+3}{4}=\frac{8-x}{6}$$
   $$36\left(\frac{7x-4}{9}-\frac{3x+3}{4}\right)=36\cdot \frac{8-x}{6}$$
   $$4(7x-4)-9(3x+3)=6(8-x)$$
   $$28x-16-27x-27=48-6x$$
   $$x-43=48-6x$$
   $$7x=91$$
   $$x=13.$$
7. $$\frac{7x-3}{9}-\frac{4x+3}{6}=x-2$$
   $$18\left(\frac{7x-3}{9}-\frac{4x+3}{6}\right)=18(x-2)$$
   $$2(7x-3)-3(4x+3)=18x-36$$
   $$14x-6-12x-9=18x-36$$
   $$2x-15=18x-36$$
   $$16x=21$$
   $$x=\frac{21}{16}.$$
8. $$\frac{9x-5}{2}-\frac{5x+3}{3}+\frac{1-4x}{4}=5$$
   $$12\left(\frac{9x-5}{2}-\frac{5x+3}{3}+\frac{1-4x}{4}\right)=12\cdot 5$$
   $$6(9x-5)-4(5x+3)+3(1-4x)=60$$
   $$54x-30-20x-12+3-12x=60$$
   $$22x-39=60$$
   $$22x=99$$
   $$x=\frac{99}{22}=\frac{9}{2}.$$

Ответ

1) $$x=9$$; 2) $$x=-38$$; 3) $$x=-\frac{11}{7}$$; 4) $$x=-8$$; 5) $$x=-20$$; 6) $$x=13$$; 7) $$x=\frac{21}{16}$$; 8) $$x=\frac{9}{2}$$.