Контрольная работа 6 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) значение функции, если значение аргумента равно 6;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно -9;
3) проходит ли график функции через точку A (-4; 15).
2. Постройте график функции у = Зх — 2. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 2;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно -5.
3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 0,5x — 3 с осями координат.
4. При каком значении k график функции у = kx — 6 проходит через точку А (-2; 20)?
5. Постройте график функции:
y={(-2x, если x ? 2, -4, если x > 2).

1. $$y=-2x+7$$

   1) При $$x=6$$:

   $$y=-2\cdot 6+7=-12+7=-5$$

   2) При $$y=-9$$:

   $$-9=-2x+7$$

   $$-2x=-16$$

   $$x=8$$

   3) Проверим точку $$A(-4;15)$$:

   $$15=-2\cdot(-4)+7$$

   $$15=8+7$$

   $$15=15$$

   Значит, график проходит через точку $$A(-4;15)$$.

2. $$y=3x-2$$

   Для построения удобно взять две точки:

   при $$x=0$$ получаем $$y=-2$$, значит точка $$ (0;-2) $$;

   при $$x=1$$ получаем $$y=1$$, значит точка $$ (1;1) $$.

   Проведём через эти точки прямую.

   1) При $$x=2$$:

   $$y=3\cdot 2-2=6-2=4$$

   2) При $$y=-5$$:

   $$-5=3x-2$$

   $$3x=-3$$

   $$x=-1$$

3. $$y=0{,}5x-3$$

   Точка пересечения с осью $$Oy$$: при $$x=0$$

   $$y=0{,}5\cdot 0-3=-3$$

   Получаем точку $$ (0;-3) $$.

   Точка пересечения с осью $$Ox$$: при $$y=0$$

   $$0=0{,}5x-3$$

   $$0{,}5x=3$$

   $$x=6$$

   Получаем точку $$ (6;0) $$.

4. $$y=kx-6$$

   Так как график проходит через точку $$A(-2;20)$$, подставим её координаты:

   $$20=k\cdot(-2)-6$$

   $$20=-2k-6$$

   $$-2k=26$$

   $$k=-13$$

5. $$
   y=
   \begin{cases}
   -2x, & x\le 2,\\
   -4, & x>2.
   \end{cases}
   $$

   Для первой части графика строим прямую $$y=-2x$$ при $$x\le 2$$. Удобные точки: $$ (0;0) $$ и $$ (2;-4) $$.

   Для второй части строим горизонтальную прямую $$y=-4$$ при $$x>2$$.

   В точке $$x=2$$ значение берётся по первой формуле, поэтому точка $$ (2;-4) $$ входит в график.

Ответ

1) $$-5$$; $$8$$; да.
2) $$4$$; $$-1$$.
3) $$(0;-3),\ (6;0)$$.
4) $$k=-13$$.
5) $$y=
\begin{cases}
-2x, & x\le 2,\\
-4, & x>2.
\end{cases}$$