Контрольная работа 4 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (с — 6)^2; 3) (5 — а)(5 + а);
2) (2а — 3b)^2; 4) (7х + 10y)(10y — 7х).
2. Разложите на множители:
1) b^2 — 49; 3) 100 — 9x^2;
2) с^2 — 8с + 16; 4) 4а^2 + 20ab + 25b^2.
3. Упростите выражение (х — 2)(х + 2) — (х — 5)^2.
4. Решите уравнение:
4(3у + 1)^2 — 27 = (4у + 9)(4у — 9) + 2(5у + 2)(2у — 7).
5. Представьте в виде произведения выражение (4b — 9)^2 — (3b + 8)^2.
6. Упростите выражение (3 — b)(3 + b)(9 + b^2) + (4 + b^2)^2 и найдите его значение при b = 1/2.
7. Докажите, что выражение х^2 — 14х + 51 принимает положительные значения при всех значениях х.

1. $$ (c-6)^2=c^2-12c+36 $$

   $$ (2a-3b)^2=4a^2-12ab+9b^2 $$

   $$ (5-a)(5+a)=25-a^2 $$

   $$ (7x+10y)(10y-7x)=100y^2-49x^2 $$

2. $$ b^2-49=(b-7)(b+7) $$

   $$ c^2-8c+16=(c-4)^2 $$

   $$ 100-9x^2=(10-3x)(10+3x) $$

   $$ 4a^2+20ab+25b^2=(2a+5b)^2 $$

3. $$ (x-2)(x+2)-(x-5)^2=x^2-4-(x^2-10x+25) $$

   $$ x^2-4-x^2+10x-25=10x-29 $$

4. $$ 4(3y+1)^2-27=(4y+9)(4y-9)+2(5y+2)(2y-7) $$

   $$ 4(9y^2+6y+1)-27=16y^2-81+2(10y^2-35y+4y-14) $$

   $$ 36y^2+24y-23=16y^2-81+20y^2-62y-28 $$

   $$ 36y^2+24y-23=36y^2-62y-109 $$

   $$ 24y+62y=-109+23 $$

   $$ 86y=-86 $$

   $$ y=-1 $$

5. $$ (4b-9)^2-(3b+8)^2=((4b-9)-(3b+8))((4b-9)+(3b+8)) $$

   $$ (4b-9-3b-8)(4b-9+3b+8)=(b-17)(7b-1) $$

6. При $$ b=\frac12 $$:

   $$ (3-b)(3+b)(9+b^2)+(4+b^2)^2=(9-b^2)(9+b^2)+16+8b^2+b^4 $$

   $$ =81-b^4+16+8b^2+b^4=8b^2+97 $$

   $$ 8\left(\frac12\right)^2+97=8\cdot\frac14+97=2+97=99 $$

7. $$ x^2-14x+51=x^2-14x+49+2=(x-7)^2+2 $$

   Так как $$ (x-7)^2\ge 0 $$, то $$ (x-7)^2+2>0 $$ при любых значениях $$ x $$.

Ответ

1) $$ c^2-12c+36 $$; $$ 4a^2-12ab+9b^2 $$; $$ 25-a^2 $$; $$ 100y^2-49x^2 $$.
2) $$ (b-7)(b+7) $$; $$ (c-4)^2 $$; $$ (10-3x)(10+3x) $$; $$ (2a+5b)^2 $$.
3) $$ 10x-29 $$.
4) $$ y=-1 $$.
5) $$ (b-17)(7b-1) $$.
6) $$ 99 $$.
7) $$ x^2-14x+51>0 $$ при всех $$ x $$.