Контрольная работа 3 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 5а(а^4 — 6а^2 + 3); 3) (6m + 5n)(7m — 3n);
2) (х + 4)(3х — 2); 4) (х + 5)(х^2 + х — 6).
2. Разложите на множители:
1) 18ху — 6х^2; 3) 4х — 4у + сх — су.
2) 15а^6 — 3а^4;
3. Решите уравнение Зх^2 + 9х = 0.
4. Упростите выражение 7b(2b + 3) — (b + 6)(b — 5).
5. Решите уравнение:
1) (3x — 7)/8 — (x — 3)/6 = 1;
2) (Зх + 4)(4х — 3) — 5 = (2х + 5)(6x — 7).
6. Найдите значение выражения 24ab + 32а — 3b — 4, если a = 0,3, b = -1 2/3.
7. Докажите, что значение выражения 27^4 — 9^5 кратно 8.
8. Разложите на множители трёхчлен х^2 — 9х + 18.

1. $$5a(a^4-6a^2+3)=5a^5-30a^3+15a.$$

   $$ (x+4)(3x-2)=3x^2-2x+12x-8=3x^2+10x-8.$$

   $$ (6m+5n)(7m-3n)=42m^2-18mn+35mn-15n^2=42m^2+17mn-15n^2.$$

   $$ (x+5)(x^2+x-6)=x^3+x^2-6x+5x^2+5x-30=x^3+6x^2-x-30.$$

2. $$18xy-6x^2=6x(3y-x).$$

   $$15a^6-3a^4=3a^4(5a^2-1).$$

   $$4x-4y+cx-cy=4(x-y)+c(x-y)=(x-y)(4+c).$$

3. $$3x^2+9x=0$$

   $$3x(x+3)=0,$$
   значит,
   $$3x=0 \text{ или } x+3=0.$$

   $$x=0 \text{ или } x=-3.$$

4. $$7b(2b+3)-(b+6)(b-5)=14b^2+21b-(b^2+b-30)=13b^2+20b+30.$$

5. $$\frac{3x-7}{8}-\frac{x-3}{6}=1.$$

   Умножим обе части на $$24$$:
   $$3(3x-7)-4(x-3)=24.$$

   $$9x-21-4x+12=24,$$
   $$5x-9=24,$$
   $$5x=33,$$
   $$x=\frac{33}{5}=6{,}6.$$

   $$ (3x+4)(4x-3)-5=(2x+5)(6x-7).$$

   $$12x^2-9x+16x-12-5=12x^2-14x+30x-35,$$
   $$12x^2+7x-17=12x^2+16x-35,$$
   $$7x-17=16x-35,$$
   $$-9x=-18,$$
   $$x=2.$$

6. $$24ab+32a-3b-4=8a(3b+4)-(3b+4)=(3b+4)(8a-1).$$

   При $$a=0{,}3$$, $$b=-1\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$:
   $$3b+4=3\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)+4=-5+4=-1,$$
   $$8a-1=8\cdot0{,}3-1=2{,}4-1=1{,}4.$$

   $$ (3b+4)(8a-1)=-1\cdot1{,}4=-1{,}4.$$

7. $$27^4-9^5=(3^3)^4-(3^2)^5=3^{12}-3^{10}=3^{10}(3^2-1)=3^{10}(9-1)=3^{10}\cdot8.$$

   Значит, выражение кратно $$8$$.

8. $$x^2-9x+18=x^2-6x-3x+18=x(x-6)-3(x-6)=(x-6)(x-3).$$

Ответ

1) $$5a^5-30a^3+15a$$; $$3x^2+10x-8$$; $$42m^2+17mn-15n^2$$; $$x^3+6x^2-x-30$$.
2) $$6x(3y-x)$$; $$3a^4(5a^2-1)$$; $$ (x-y)(4+c)$$.
3) $$x=0,\,-3$$.
4) $$13b^2+20b+30$$.
5) $$x=\frac{33}{5}$$; $$x=2$$.
6) $$-1{,}4$$.
7) Кратно $$8$$.
8) $$ (x-6)(x-3)$$.