Контрольная работа 3 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 3х(х^3 — 4х + 6); 3) (4а — 7b)(5а + 6b);
2) (х — 3)(2х + 1); 4) (у + 2)(y^2 + у — 8).
2. Разложите на множители:
1) 5а^2 — 20ab; 3) 3а — 3b + ах — bх.
2) 7х^3 — 14х^5;
3. Решите уравнение 4х^2 — 12х = 0.
4. Упростите выражение 2а(3а — 5) — (а — 3)(а — 7).
5. Решите уравнение:
1) (2x + 9)/4 — (x-2)/6 = 3;
2) (2х — 3)(х + 7) = (x + 4)(2х — 3) + 3.
6. Найдите значение выражения 18ху + 6х- 24у — 8, если x = 1 2/3, y = 0,4.
7. Докажите, что значение выражения 16^5 — 8^6 кратно 3.
8. Разложите на множители трёхчлен х^2 + 8х + 15.

1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$3x(x^3-4x+6)=3x^4-12x^2+18x$$

   $$ (x-3)(2x+1)=2x^2+x-6x-3=2x^2-5x-3$$

   $$ (4a-7b)(5a+6b)=20a^2+24ab-35ab-42b^2=20a^2-11ab-42b^2$$

   $$ (y+2)(y^2+y-8)=y^3+y^2-8y+2y^2+2y-16=y^3+3y^2-6y-16$$

2. Вынесем общий множитель за скобки:

   $$5a^2-20ab=5a(a-4b)$$

   $$7x^3-14x^5=7x^3(1-2x^2)$$

   $$3a-3b+ax-bx=3(a-b)+x(a-b)=(a-b)(3+x)$$

3. Решим уравнение:

   $$4x^2-12x=0$$

   $$4x(x-3)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x-3=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=3$$

4. Упростим выражение:

   $$2a(3a-5)-(a-3)(a-7)=6a^2-10a-(a^2-7a-3a+21)$$

   $$=6a^2-10a-a^2+10a-21=5a^2-21$$

5. 1) Решим уравнение:

   $$\frac{2x+9}{4}-\frac{x-2}{6}=3$$

   Умножим обе части на $$12$$:

   $$3(2x+9)-2(x-2)=36$$

   $$6x+27-2x+4=36$$

   $$4x=5$$

   $$x=\frac{5}{4}$$

   2) Решим уравнение:

   $$ (2x-3)(x+7)=(x+4)(2x-3)+3$$

   $$2x^2+14x-3x-21=2x^2-3x+8x-12+3$$

   $$2x^2+11x-21=2x^2+5x-9$$

   $$6x=12$$

   $$x=2$$

6. Вынесем общий множитель:

   $$18xy+6x-24y-8=6x(3y+1)-8(3y+1)=(3y+1)(6x-8)$$

   Подставим $$x=1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$$, $$y=0{,}4$$:

   $$ (3\cdot 0{,}4+1)(6\cdot \frac{5}{3}-8)=(1{,}2+1)(10-8)=2{,}2\cdot 2=4{,}4$$

7. Преобразуем выражение:

   $$16^5-8^6=(2^4)^5-(2^3)^6=2^{20}-2^{18}$$

   $$=2^{18}(2^2-1)=2^{18}(4-1)=2^{18}\cdot 3$$

   Следовательно, значение выражения кратно $$3$$.

8. Разложим трёхчлен на множители:

   $$x^2+8x+15=x^2+3x+5x+15$$

   $$=x(x+3)+5(x+3)=(x+3)(x+5)$$

Ответ

1) $$3x^4-12x^2+18x$$; $$2x^2-5x-3$$; $$20a^2-11ab-42b^2$$; $$y^3+3y^2-6y-16$$.

2) $$5a(a-4b)$$; $$7x^3(1-2x^2)$$; $$ (a-b)(3+x)$$.

3) $$x=0$$, $$x=3$$.

4) $$5a^2-21$$.

5) 1) $$x=\frac{5}{4}$$; 2) $$x=2$$.

6) $$4{,}4$$.

7) Кратно $$3$$.

8) $$ (x+3)(x+5)$$.