Контрольная работа 2 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

2. Представьте в виде степени выражение:
1) x^7 · x^5; 3) (x^7)^5;
2) x^7 : x^5; 4) ((x^3)^6 · x^4)/x^18.
3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
1) -4m^3 n^5 · 5n^2 · m^4; 2) (-3m^7 n^2)^4.
4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение (7х^2 — 4х + 8) — (4х^2 + x — 5).
5. Вычислите:
1) (3^10 · 27^3)/9^9; 2) (5 1/3)^7 · (3/16)^8.
6. Упростите выражение 8x^3 y^4 · (-0,5x^2 y^5)^3.
7. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество (7m^4 — 9m^2 n + n^2) — (*) = 3m^4 + 6m^2 n.
8. Докажите, что значение выражения (7n + 19) — (3 + 5n) кратно 2 при любом натуральном значении n.
9. Известно, что 3m^4 n = -2. Найдите значение выражения:
1) -12m^4 n; 2) 3m^8 n^2.

1. $$2{,}5 \cdot 2^4 — 7^2 = 2{,}5 \cdot 16 — 49 = 40 — 49 = -9.$$

2. 1) $$x^7 \cdot x^5 = x^{7+5} = x^{12};$$

   2) $$x^7 : x^5 = x^{7-5} = x^2;$$

   3) $$(x^7)^5 = x^{7 \cdot 5} = x^{35};$$

   4) $$\frac{(x^3)^6 \cdot x^4}{x^{18}} = \frac{x^{18} \cdot x^4}{x^{18}} = x^4.$$

3. 1) $$-4m^3n^5 \cdot 5n^2 \cdot m^4 = -20m^{3+4}n^{5+2} = -20m^7n^7;$$

   2) $$(-3m^7n^2)^4 = (-3)^4 \cdot m^{7 \cdot 4} \cdot n^{2 \cdot 4} = 81m^{28}n^8.$$

4. $$\begin{aligned}
   (7x^2 — 4x + 8) — (4x^2 + x — 5) &= 7x^2 — 4x + 8 — 4x^2 — x + 5 \\
   &= 3x^2 — 5x + 13.
   \end{aligned}$$

5. 1) $$\frac{3^{10} \cdot 27^3}{9^9} = \frac{3^{10} \cdot (3^3)^3}{(3^2)^9} = \frac{3^{10} \cdot 3^9}{3^{18}} = 3^{10+9-18} = 3;$$

   2) $$\left(5\frac{1}{3}\right)^7 \cdot \left(\frac{3}{16}\right)^8 = \left(\frac{16}{3}\right)^7 \cdot \left(\frac{3}{16}\right)^8 = \frac{16^7 \cdot 3^8}{3^7 \cdot 16^8} = \frac{3}{16}.$$

6. $$8x^3y^4 \cdot (-0{,}5x^2y^5)^3 = 8x^3y^4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^3 x^6y^{15} = 8x^9y^{19} \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = -x^9y^{19}.$$
7. $$\begin{aligned}
   (7m^4 — 9m^2n + n^2) — (*) &= 3m^4 + 6m^2n, \\
   (*) &= 7m^4 — 9m^2n + n^2 — (3m^4 + 6m^2n), \\
   (*) &= 4m^4 — 15m^2n + n^2.
   \end{aligned}$$
8. $$\begin{aligned}
   (7n + 19) — (3 + 5n) &= 7n + 19 — 3 — 5n \\
   &= 2n + 16 \\
   &= 2(n+8).
   \end{aligned}$$
   Значит, выражение кратно $$2$$ при любом натуральном $$n$$.

9. Из условия $$3m^4n = -2$$, значит $$m^4n = -\frac{2}{3}.$$

   1) $$-12m^4n = -12 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = 8;$$

   2) $$3m^8n^2 = 3(m^4n)^2 = 3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = 3 \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{3}.$$

Ответ

1) $$-9$$; 2) $$x^{12},\ x^2,\ x^{35},\ x^4$$; 3) $$-20m^7n^7,\ 81m^{28}n^8$$; 4) $$3x^2-5x+13$$; 5) $$3,\ \frac{3}{16}$$; 6) $$-x^9y^{19}$$; 7) $$4m^4-15m^2n+n^2$$; 8) кратно $$2$$; 9) $$8,\ \frac{4}{3}$$.