Контрольная работа 2 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

2. Представьте в виде степени выражение:
1) x^8 · x^2; 3) (x^8)^2;
2) x^8 : x^2; 4) ((x^4)^5 · x^2)/x^12.
3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
1) -3а^2b^4 · 3а^2 · b^5; 2) (-4a^2 b^6)^3.
4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение (5х^2 + 6х — 3) — (2х^2 — 3x — 4).
5. Вычислите:
1) (4^6 · 2^9)/32^4; 2) (2 2/3)^5 · (3/8)^6.
6. Упростите выражение 125a^6 b^3 · (-0,2a^2 b^4)^3.
7. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество (5a^3 — 2ab + 6b) — (*) = 4а^3 + 8b.
8. Докажите, что значение выражения (3n + 16) — (6 — 2n) кратно 5 при любом натуральном значении n.
9. Известно, что 2а^ b^3 = 9. Найдите значение выражения:
1) -6a^2 b^3; 2) 2a^4 b^6.

1. $$1{,}5 \cdot 6^2 — 2^3 = 1{,}5 \cdot 36 — 8 = 54 — 8 = 46.$$

2. 1) $$x^8 \cdot x^2 = x^{8+2} = x^{10};$$

   2) $$x^8 : x^2 = x^{8-2} = x^6;$$

   3) $$(x^8)^2 = x^{8 \cdot 2} = x^{16};$$

   4) $$\frac{(x^4)^5 \cdot x^2}{x^{12}} = \frac{x^{20} \cdot x^2}{x^{12}} = \frac{x^{22}}{x^{12}} = x^{10}.$$

3. 1) $$-3a^2b^4 \cdot 3a^2 \cdot b^5 = -9a^{2+2}b^{4+5} = -9a^4b^9;$$

   2) $$(-4a^2b^6)^3 = (-4)^3a^{2 \cdot 3}b^{6 \cdot 3} = -64a^6b^{18}.$$

4. $$\begin{aligned}
   (5x^2 + 6x — 3) — (2x^2 — 3x — 4) &= 5x^2 + 6x — 3 — 2x^2 + 3x + 4 \\
   &= 3x^2 + 9x + 1.
   \end{aligned}$$

5. 1) $$\frac{4^6 \cdot 2^9}{32^4} = \frac{(2^2)^6 \cdot 2^9}{(2^5)^4} = \frac{2^{12} \cdot 2^9}{2^{20}} = \frac{2^{21}}{2^{20}} = 2;$$

   2) $$\left(2\frac{2}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{8}\right)^6 = \left(\frac{8}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{8}\right)^6 = \frac{8^5 \cdot 3^6}{3^5 \cdot 8^6} = \frac{3}{8}.$$

6. $$\begin{aligned}
   125a^6b^3 \cdot (-0{,}2a^2b^4)^3 &= 125a^6b^3 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^3 a^6b^{12} \\
   &= 125a^{12}b^{15} \cdot \left(-\frac{1}{125}\right) \\
   &= -a^{12}b^{15}.
   \end{aligned}$$
7. $$\begin{aligned}
   (5a^3 — 2ab + 6b) — (*) &= 4a^3 + 8b, \\
   (*) &= 5a^3 — 2ab + 6b — (4a^3 + 8b) \\
   &= a^3 — 2ab — 2b.
   \end{aligned}$$
8. $$\begin{aligned}
   (3n + 16) — (6 — 2n) &= 3n + 16 — 6 + 2n \\
   &= 5n + 10 \\
   &= 5(n+2).
   \end{aligned}$$
   Значит, выражение кратно $$5$$ при любом натуральном $$n$$.

9. Если $$2a^2b^3 = 9,$$ то $$a^2b^3 = \frac{9}{2}.$$ Тогда:

   1) $$-6a^2b^3 = -6 \cdot \frac{9}{2} = -27;$$

   2) $$2a^4b^6 = 2(a^2b^3)^2 = 2 \left(\frac{9}{2}\right)^2 = 2 \cdot \frac{81}{4} = \frac{81}{2} = 40{,}5.$$

Ответ

1) $$46$$; 2) $$x^{10},\ x^6,\ x^{16},\ x^{10}$$; 3) $$-9a^4b^9,\ -64a^6b^{18}$$; 4) $$3x^2+9x+1$$; 5) $$2,\ \frac{3}{8}$$; 6) $$-a^{12}b^{15}$$; 7) $$a^3-2ab-2b$$; 8) $$5(n+2)$$, кратно $$5$$; 9) $$-27,\ 40{,}5$$.