Контрольная работа 1 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) 11x — 9 = 4x + 19; 2) 7x — 5(2x + 1) = 5x + 15.
2. В одном мешке было в 4 раза больше сахара, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 10 кг сахара, а во второй досыпали 5 кг, то в мешках сахара стало поровну. Сколько килограммов сахара было в каждом мешке сначала?
3. Решите уравнение:
1) (14y + 21)(1,8 — 0,3y) = 0;
2) 2(4x + 1) — x = 7x + 3.
4. В одном контейнере было 200 кг яблок, а в другом — 120 кг. Из первого контейнера брали ежедневно по 30 кг, а из второго — по 25 кг. Через сколько дней в первом контейнере останется в 4 раза больше яблок, чем во втором?
5. При каком значении а уравнение (а — 3)x = 8:
1) имеет корень, равный 4;
2) не имеет корней?
$$11x-9=4x+19$$
$$11x-4x=19+9$$
$$7x=28$$
$$x=4$$
$$7x-5(2x+1)=5x+15$$
$$7x-10x-5=5x+15$$
$$-3x-5x=15+5$$
$$-8x=20$$
$$x=-\frac{20}{8}=-\frac{5}{2}=-2{,}5$$
Пусть во втором мешке было $$x$$ кг сахара, тогда в первом — $$4x$$ кг.
После изменений стало:
в первом мешке $$4x-10$$ кг, во втором $$x+5$$ кг.
По условию:
$$4x-10=x+5$$
$$4x-x=5+10$$
$$3x=15$$
$$x=5$$
Значит, сначала во втором мешке было $$5$$ кг, а в первом $$4\cdot 5=20$$ кг.
$$\left(14y+21\right)\left(1{,}8-0{,}3y\right)=0$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$$14y+21=0 \quad \text{или} \quad 1{,}8-0{,}3y=0$$
$$14y=-21$$
$$y=-\frac{21}{14}=-\frac{3}{2}=-1{,}5$$
$$0{,}3y=1{,}8$$
$$y=\frac{1{,}8}{0{,}3}=6$$
$$2(4x+1)-x=7x+3$$
$$8x+2-x=7x+3$$
$$7x+2=7x+3$$
$$2=3$$
Это неверно, значит, уравнение решений не имеет.
Пусть через $$x$$ дней в первом контейнере останется в 4 раза больше яблок, чем во втором.
Тогда останется:
в первом контейнере $$200-30x$$ кг,
во втором контейнере $$120-25x$$ кг.
Составим уравнение:
$$200-30x=4(120-25x)$$
$$200-30x=480-100x$$
$$70x=280$$
$$x=4$$
1) Если $$x=4$$, то
$$\left(a-3\right)\cdot 4=8$$
$$a-3=2$$
$$a=5$$
2) Уравнение $$\left(a-3\right)x=8$$ не имеет корней, если коэффициент при $$x$$ равен нулю, а правая часть не равна нулю:
$$a-3=0$$
$$a=3$$
Ответ
1) $$x=4$$; $$x=-2{,}5$$. 2) $$20$$ кг и $$5$$ кг. 3) $$y=-1{,}5$$; $$y=6$$; корней нет. 4) Через $$4$$ дня. 5) 1) $$a=5$$; 2) $$a=3$$.
