Контрольная работа 1 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 9х — 7 = 6х + 14; 2) 3(4 — 2х) + 6 = -2х + 4.
2. В одном мешке было в 3 раза больше муки, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 4 кг муки, а во второй добавили 2 кг, то в мешках муки стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке сначала?
3. Решите уравнение:
1) (12у + 18)(1,6 — 0,2y) = 0;
2) 4(2x- 1) — 3x = 5х — 4.
4. Первой бригаде надо было отремонтировать 180 м дороги, а второй — 160 м. Первая бригада ремонтировала ежедневно 40 м дороги, а вторая — 25 м. Через сколько дней первой бригаде останется отремонтировать в 3 раза меньше метров дороги, чем второй?
5. При каком значении а уравнение (2 + а)х = 10:
1) имеет корень, равный 5;
2) не имеет корней?

1. $$9x-7=6x+14$$

   $$9x-6x=14+7$$

   $$3x=21$$

   $$x=7$$

   $$3(4-2x)+6=-2x+4$$

   $$12-6x+6=-2x+4$$

   $$18-6x=-2x+4$$

   $$-4x=-14$$

   $$x=3{,}5$$

2. Пусть во втором мешке было $$x$$ кг муки, тогда в первом — $$3x$$ кг.

   После изменений стало:

   в первом мешке $$3x-4$$ кг, во втором $$x+2$$ кг.

   По условию:

   $$3x-4=x+2$$

   $$2x=6$$

   $$x=3$$

   Тогда в первом мешке было $$3\cdot 3=9$$ кг, во втором — $$3$$ кг.

3. $$\left(12y+18\right)\left(1{,}6-0{,}2y\right)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$12y+18=0 \quad \text{или} \quad 1{,}6-0{,}2y=0$$

   $$12y=-18 \Rightarrow y=-1{,}5$$

   $$0{,}2y=1{,}6 \Rightarrow y=8$$

   $$4(2x-1)-3x=5x-4$$

   $$8x-4-3x=5x-4$$

   $$5x-4=5x-4$$

   Это верно при любом $$x$$.

4. Пусть через $$x$$ дней первой бригаде останется отремонтировать в 3 раза меньше дороги, чем второй.

   Тогда после $$x$$ дней:

   у первой бригады останется $$180-40x$$ м,

   у второй — $$160-25x$$ м.

   Составим уравнение:

   $$3(180-40x)=160-25x$$

   $$540-120x=160-25x$$

   $$-95x=-380$$

   $$x=4$$

5. 1) Чтобы уравнение $$\left(2+a\right)x=10$$ имело корень $$x=5$$, подставим его:

   $$\left(2+a\right)\cdot 5=10$$

   $$2+a=2$$

   $$a=0$$

   2) Уравнение $$\left(2+a\right)x=10$$ не имеет корней, если $$2+a=0$$:

   $$2+a=0$$

   $$a=-2$$

Ответ

1) $$x=7$$; $$x=3{,}5$$. 2) $$9$$ кг и $$3$$ кг. 3) $$y=-1{,}5$$; $$y=8$$; при любом $$x$$. 4) $$4$$ дня. 5) 1) $$a=0$$; 2) $$a=-2$$.